本文作者： 王蕾
　　塑≤酒王蕾(两安铁路职业技术学院基础部数学教研室，陕西西安7t0000)摘要：思堆的积枉性、求异性、广阔性、联想性等都是发散思堆的特性，在教学载学中有意识地抓住选些特性进行训练与培养．既可提高学生的炭散思维能力．更是提高教学教学质量的重要一环。那盘．在数学教学中应如何培养学生的这些思维特性呢7本文就针对以上特性进行几点方法讨论。关键词：发散思堆解题思路特性训练(x+ay+ai。x+by+b2z：r。lx+ev+c公a+b+c=(一1)(吒)日b+bc+c8=(一1)(-y)abc=(一1)。(-x)这样，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握丁数学知识之间的内在联系。叉进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。
　　在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题人手，推导出解题的思路另一方面也可眦从条件人手．一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练．如进行语肓叙述的变式训练．即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。
　　逆向思维的变式ii练则更为重要。教学的实践告诉我们，从一开始就重视正逆向思维的对热血传奇比训练，将有利于学生不固于已有的思维定势。三、一题多解、变式引伸．训练思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征。
　　思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二．稍有变化．就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的圳练．是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通廿讨论，启迪学生的思维．开拓解题思路，在此基础上学生通过多次训练．既增长了知识，叉培养了思维能力。例如：为了证明从已知条件能推导出某个结论．反证法假定该结论的相反命题成立．再证明这相反命题和巳知条件矛盾。由于相反命题不成立．原来的结论必定成立。试证明x+px+q=o(p0)有且只有一个宴根。证明：设“x)毒+px+q，它是在(一，+)上连续的初等函数。而1jm“x)=mx·[1+导+罢=+，司理limf(x)一，一。7—4利用甬数的保号性，必存在两个充分大的正数d、，使得f(—)0，f(一13)0，在闭区间卜，上利用零点定理，至少存在一点～(-a．13)，使得(q．)，即：方程x。+px+q=0至少有一个实根。下面用反证法来证明函数零点的唯一性。假设函数f(x)存在两个互异的零点x．，x2，且(x．≠x2)，则有f(x。)=f(x，)=o，于是有=f(x)一f=(x11)+p·(x一)=(x—b)(+xb+≤)+p·(xl—每)222(1l—乇卜(x1+1152+12+p)而xl—、≠o故i+x112+x：+p=o。另一方面12o+xl+b+p。22、2～x+、+xlpp2+tx-x21+x+plxl．x2本游戏这一点应该行l+po产生矛盾．故：f(x)只有唯一零点，方程x1+px+q=0(po)只有唯一宴根。这样，通过一题多解的方式启迪学生的思维．开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，卫培养墨蟹墨二半环的坚强分配格及其结构林西芹(山东工商学院数学院，山东烟台264005擅要：皋文培出半环的坚强分配格的定史．井刹画了半环族的坚强分配格s的结构。美键词：丰环的坚强舟配格同奢班直积l准备知识参考文献中给出的半环的强分配格有两个结构函数．本文去掉一个结构函数。得到半环的坚强分配格．并得到它程好的结构分解。定义l。1[1设是分配格．f曼d是--族两两不相交的半环，对ad≤，存在半环同态中"：5f嗨，中。月：％+气且满足条件：(1)吼。
　　吨。=1t(2)吼册．，地啡，一。=帆,at若a≤毋≤1(3)中。-‰的理想，若q≤(4)十。f十。
　　．。舳，若”1a在s-网游u。
气上定义加法和乘法分别为：对。ae小s。，lib=吨．Ⅵ坤，叶b=虬．椰+b。m，我们称s是半环族s。d的强分配格，记为s=(～中¨，帆．)a定义l。2[2设s吒。
　　屯，Ⅱ。：s-+s。，是s的子半环，半环与同构，并且满足吼砖。，d，称为半环族oh的扶直积。
　　未定义的半环术语见文献[1与文献[2。2主要结论．定义2．1设是分配格，fslal是一族两两不相交的半环，对n，p，Ⅱ，存在单同态虬：r．s，且满足条件：(1)％f虬fk(c2)牝池，=忆若d1(c3)气虬．，s崛，瓦q岷m若d1一在：s-u¨上定义加法和乘法分别为：对ae气，bs，ab=吨，廿m．4，a+b=c，c‰r且满足cmmf吨．，姚，我们称s=u。芦。是半环族fn的坚强分配格，记为s=(，气，牝。)a定理21根据定义中的乘法和加法，=u。黑为半环。证明：首先上面的加法运算是可以定义的，因为。
　　s。，be，由(c3)．存在c使8+h，由‰．，是单的，知c是唯一的a乘法结合律见参考文献[1。下证加法结合律。设a气，b％，cea'恤“)‰．矿劬。．坤+砷，两边用虬晰作用得0+b‰，m《忆m+b十pm，(a+b)+c巾。噜．卅1，=(a+b冲娜．f郴+c岷c娜"两边用巾(帅k。h作用得哺a+b1+c山娜”．嘲=(a+b)中f帅)晰+c虬晰，则、[(a+b)+c中。十”呐=砷。呐+b．嘶+c虬．枷。类似可证得，时m+c肿m．矿毗．m+砷，ttt+岷m。r因为虬¨嘶是单的，所以有(a+b)+c=a++c)。类似可证明分配律也成立。因此传奇文章s．(，s。
　　，虬j)是一个半环。
　　结论得证。下面证明文献[1中定义的半环强分配格也是坚强分配格．因而可省去一千结构函数。定理22设s=(，sa，％目，啦日)，则s=(，s丑，虬)。证明只需证明加法一致，即证明：a，bs，d1，aa虬，拈‰．f慨岬+呱．0帆q事实上．、n吼．计+b‰，。舯雌雌峨抖—k4十b珊日‰坤2吨单q4+b崛q‰雌糊机．日+bep+雌，㈨。坤+b唧．呻+甜咖=(8％．叫一b一‰．，-a忆“‰，+吨¨岵，=吨．一峨．，。了思维能力。
　　教师在教学过程中，不能只重视计算结果．要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径．使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练．使学生进人广阔思维的佳境。四．转化思想．训练思维的联想性联想思维是一种表现想象力的思维．是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼、由表厦里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度．而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定罐度。
　　例如有些题目．从叙述的事情上看不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同．因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想．才能使解题思路茼接，既达到一题多解的效果．又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼。有利于学生联想思维的训练。总之．在数学教学中多进行发散性思维的训练．不仅要让学生多掌握解题方法．更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维．从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。、参考文献：f11黄玉枝教学教学研究．传奇文章西北师范大学出版社，1997版『21孙维刚特教教师指导学习·教学．中国科学技术大学出版社．1990版．f31郑君文．张恩华数学学习论广西教青出版社。2303版．阻1顾明远，盂繁华国际教育新理患诲南出氍社．2304．。
　　本文《数学教学中发散思维的训练》 --- 作者： 王蕾