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本文作者: 王蕾
塑≤酒王蕾(两安铁路职业技术学院基础部数学教研室,陕西西安7t0000)摘要:思堆的积枉性、求异性、广阔性、联想性等都是发散思堆的特性,在教学载学中有意识地抓住选些特性进行训练与培养.既可提高学生的炭散思维能力.更是提高教学教学质量的重要一环。那盘.在数学教学中应如何培养学生的这些思维特性呢7本文就针对以上特性进行几点方法讨论。关键词:发散思堆解题思路特性训练(x+ay+ai。x+by+b2z:r。lx+ev+c公a+b+c=(一1)(吒)日b+bc+c8=(一1)(-y)abc=(一1)。(-x)这样,问题就迎刃而解了。这样的训练,既防止了片面、孤立、静止地看问题,使所学知识有所升华,从中进一步理解与掌握丁数学知识之间的内在联系。叉进行了求异性思维训练。在教学中,我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维,而不习惯于逆向思维。
在应用题教学中,在引导学生分析题意时,一方面可以从问题人手,推导出解题的思路另一方面也可眦从条件人手.一步一步归纳出解题的方法。更重要的是,教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练.如进行语肓叙述的变式训练.即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。
逆向思维的变式ii练则更为重要。教学的实践告诉我们,从一开始就重视正逆向思维的对热血传奇比训练,将有利于学生不固于已有的思维定势。三、一题多解、变式引伸.训练思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一,不知其二.稍有变化.就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的圳练.是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通廿讨论,启迪学生的思维.开拓解题思路,在此基础上学生通过多次训练.既增长了知识,叉培养了思维能力。例如:为了证明从已知条件能推导出某个结论.反证法假定该结论的相反命题成立.再证明这相反命题和巳知条件矛盾。由于相反命题不成立.原来的结论必定成立。试证明x+px+q=o(p0)有且只有一个宴根。证明:设“x)毒+px+q,它是在(一,+)上连续的初等函数。而1jm“x)=mx·[1+导+罢=+,司理limf(x)一,一。7—4利用甬数的保号性,必存在两个充分大的正数d、,使得f(—)0,f(一13)0,在闭区间卜,上利用零点定理,至少存在一点~(-a.13),使得(q.),即:方程x。+px+q=0至少有一个实根。下面用反证法来证明函数零点的唯一性。假设函数f(x)存在两个互异的零点x.,x2,且(x.≠x2),则有f(x。)=f(x,)=o,于是有=f(x)一f=(x11)+p·(x一)=(x—b)(+xb+≤)+p·(xl—每)222(1l—乇卜(x1+1152+12+p)而xl—、≠o故i+x112+x:+p=o。另一方面12o+xl+b+p。22、2~x+、+xlpp2+tx-x21+x+plxl.x2本游戏这一点应该行l+po产生矛盾.故:f(x)只有唯一零点,方程x1+px+q=0(po)只有唯一宴根。这样,通过一题多解的方式启迪学生的思维.开拓解题思路,在此基础上让学生通过多次训练,既增长了知识,卫培养墨蟹墨二半环的坚强分配格及其结构林西芹(山东工商学院数学院,山东烟台264005擅要:皋文培出半环的坚强分配格的定史.井刹画了半环族的坚强分配格s的结构。美键词:丰环的坚强舟配格同奢班直积l准备知识参考文献中给出的半环的强分配格有两个结构函数.本文去掉一个结构函数。得到半环的坚强分配格.并得到它程好的结构分解。定义l。1[1设是分配格.f曼d是--族两两不相交的半环,对ad≤,存在半环同态中":5f嗨,中。月:%+气且满足条件:(1)吼。
吨。=1t(2)吼册.,地啡,一。=帆,at若a≤毋≤1(3)中。-‰的理想,若q≤(4)十。f十。
.。舳,若”1a在s-网游u。
气上定义加法和乘法分别为:对。ae小s。,lib=吨.Ⅵ坤,叶b=虬.椰+b。m,我们称s是半环族s。d的强分配格,记为s=(~中¨,帆.)a定义l。2[2设s吒。
屯,Ⅱ。:s-+s。,是s的子半环,半环与同构,并且满足吼砖。,d,称为半环族oh的扶直积。
未定义的半环术语见文献[1与文献[2。2主要结论.定义2.1设是分配格,fslal是一族两两不相交的半环,对n,p,Ⅱ,存在单同态虬:r.s,且满足条件:(1)%f虬fk(c2)牝池,=忆若d1(c3)气虬.,s崛,瓦q岷m若d1一在:s-u¨上定义加法和乘法分别为:对ae气,bs,ab=吨,廿m.4,a+b=c,c‰r且满足cmmf吨.,姚,我们称s=u。芦。是半环族fn的坚强分配格,记为s=(,气,牝。)a定理21根据定义中的乘法和加法,=u。黑为半环。证明:首先上面的加法运算是可以定义的,因为。
s。,be,由(c3).存在c使8+h,由‰.,是单的,知c是唯一的a乘法结合律见参考文献[1。下证加法结合律。设a气,b%,cea'恤“)‰.矿劬。.坤+砷,两边用虬晰作用得0+b‰,m《忆m+b十pm,(a+b)+c巾。噜.卅1,=(a+b冲娜.f郴+c岷c娜"两边用巾(帅k。h作用得哺a+b1+c山娜”.嘲=(a+b)中f帅)晰+c虬晰,则、[(a+b)+c中。十”呐=砷。呐+b.嘶+c虬.枷。类似可证得,时m+c肿m.矿毗.m+砷,ttt+岷m。r因为虬¨嘶是单的,所以有(a+b)+c=a++c)。类似可证明分配律也成立。因此传奇文章s.(,s。
,虬j)是一个半环。
结论得证。下面证明文献[1中定义的半环强分配格也是坚强分配格.因而可省去一千结构函数。定理22设s=(,sa,%目,啦日),则s=(,s丑,虬)。证明只需证明加法一致,即证明:a,bs,d1,aa虬,拈‰.f慨岬+呱.0帆q事实上.、n吼.计+b‰,。舯雌雌峨抖—k4十b珊日‰坤2吨单q4+b崛q‰雌糊机.日+bep+雌,㈨。坤+b唧.呻+甜咖=(8%.叫一b一‰.,-a忆“‰,+吨¨岵,=吨.一峨.,。了思维能力。
教师在教学过程中,不能只重视计算结果.要针对教学的重难点,精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径.使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练.使学生进人广阔思维的佳境。四.转化思想.训练思维的联想性联想思维是一种表现想象力的思维.是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼、由表厦里。通过广阔思维的训练,学生的思维可达到一定广度.而通过联想思维的训练,学生的思维可达到一定罐度。
例如有些题目.从叙述的事情上看不是工程问题,但题目特点确与工程问题相同.因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时,有的解法需要学生用数学转化思想.才能使解题思路茼接,既达到一题多解的效果.又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想,在数学中有着广泛的应用。在应用题解题中,用转化方法,迁移深化,由此及彼。有利于学生联想思维的训练。总之.在数学教学中多进行发散性思维的训练.不仅要让学生多掌握解题方法.更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维.从而既提高教学质量,又达到培养能力、发展智力的目的。、参考文献:f11黄玉枝教学教学研究.传奇文章西北师范大学出版社,1997版『21孙维刚特教教师指导学习·教学.中国科学技术大学出版社.1990版.f31郑君文.张恩华数学学习论广西教青出版社。2303版.阻1顾明远,盂繁华国际教育新理患诲南出氍社.2304.。
本文《数学教学中发散思维的训练》 --- 作者: 王蕾
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